Вольный — Произвольный

вольный— 1. Свободный, независимый. 2. То же, что свободолюбивый. 3. Свободный, ничем не стеснённый. 4. Не ограниченный какими-либо правилами, нормами, законом. 5. Непринуждённый или слишком непринуждённый, нескромный, нестрогий. 6. Частный (в отличие от казённого, государственного); штатский (в отличие от военного). 7. Совершаемый сознательно, по своей воле. 8. Имеющий возможность свободно делать что-либо.
Примеры словосочетаний:
вольная жизнь;
вольные люди;
вольные птицы;
вольные шутки.
Примеры предложений:
Вольные птицы летают в небе и радуют своим криком.
Мне нравится вольная жизнь в деревне.

произвольный— ни на чем не основанный, беспочвенный, лишен доказательств.
Примеры словосочетаний:
произвольный вывод;
произвольные толкования.
Примеры предложений:
Это утверждение совершенно произвольное и не имеет никаких доказательств.